Quels sont les principes régissant la dynamique de transmission des pathologies infectieuses ? Ils sont mieux compris si nous les illustrons par des chiffres et les remplissons dans la feuille de calcul d’un programme de calculs de tableaux.

Vous pouvez générer votre propre feuille de calcul en suivant les étapes ci-dessous. Vous pouvez également télécharger la feuille de calcul que nous vous avons fournie. Vous pouvez soit la visualiser à l’aide de votre propre programme de feuille de calcul, soit la télécharger dans un afficheur gratuit du type. (Si vous effectuez les calculs à l’aide de cette application en ligne gratuite, sachez que lorsqu’il y a beaucoup de formules et de calculs en cours sur votre feuille, le changement de variables peut prendre jusqu’à 15 secondes pour affecter toutes les cellules concernées. Vous pouvez également créer votre propre feuille de calcul avec cette application en ligne.

(1) Commencez par créer la première ligne de noms de variables : T (pour Temps), S (pour Exposés), I (pour Infectieux), R (pour Récupéré), beta (pour constante de contact $$\beta$$), mu (pour taux de natalité et de mortalité $$\mu$$) et recovery (pour constante de récupération $$\delta$$).

(2) À la ligne 2, insérez les données suivantes pour chaque variable :

T = 0
S = 1000
I = 1
R = 0
beta ($$\beta$$) = 0,001
mu ($$\mu$$) = 0,05
recovery ($$\delta$$) = 0,1

Deux premières lignes de la feuille de calcul

(3) À la ligne 3, écrivez l’intervalle de temps suivant pour $$S_{(t+1)} $$, $$I_{(t+1)} $$ et $$R_{(t+1) }$$ à l’aide d’un écart des formules du précédent intervalle vidéo. Important : dans ces formules, nous montrons comment calculer S, R et I dans une population. Pour calculer ces valeurs pour l’année suivante, vous devez ajouter les valeurs de S, R ou I de l’année précédente à la formule ci-dessous :

$$S_{(t+1)} = S_t + \mu (S_t + I_t + R_t) - \beta I_tS_t - \mu S_t$$

$$I_{(t+1)} = I_t + \beta I_tS_t - \mu I_t - \delta I_t$$

$$R_{(t+1)} = R_t + \delta I_t - \mu R_t$$

Ecart de la formule

Lorsque nous faisons référence à une cellule qui reste toujours la même (dans ce cas : $$\mu$$, $$\beta$$, ou $$\delta$$), nous utilisons la convention du programme de calcul de tableau avec les signes $ devant la cellule et le chiffre, soit $E$2 pour beta ($$\beta$$). En effet, lorsque vous copiez les formules sur les différentes années, la feuille de calcul change automatiquement les cellules cibles pour S, R et I mais fait toujours référence aux mêmes cellules pour $$\beta$$, $$\mu$$ et $$\delta$$.

(4) Copiez la formule pour 40 intervalles de temps, puis tracez $$S$$, $$I$$ et $$R$$ contre $$T$$.

Quel genre de dynamique observez-vous ? Quelles sont les insuffisances de cette approche ?

Vous trouverez la solution de cet exercice au paragraphe suivant.

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